初二数学拓展教案
初二数学拓展教案篇1
教学目标：
1.通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称;并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。
2.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。
3.在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。
教学重点：直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。
教学难点：让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。
教学用具：长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒。
教学方法：实践操作法
教学过程：
一、复习铺垫
出示长方形问“小朋友们，谁愿意来介绍一下这位老朋友?他介绍得对吗?”接着出示第二个图形(正方形)，问：“这个老朋友又是谁呢?”再出示圆：“它叫什么名字?这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友。我发现你们很喜欢折纸，是吗?今天我特意为大家准备了一个折纸的游戏，高兴吗?
二、启发思维、引出新知
1.认识三角形
(1)教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形?
学生回答：这是正方形。
师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗?
学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。
组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形?
师：我们现在折出来的是一个什么图形呢?
生答：三角形。
师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。
板书：三角形
(2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过?想一想?
①先在小组里交流。
②学生回答。
③老师也带来了几个三角形。
(3)师小结：在我们的生活中有许多物体的面是三角形面，只要小朋友多观察，就会有更多的发现。
2.认识平行四边形
(1)这是一张什么形状的纸?(演示长方形纸)怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形?
(2)学生先想一想，然后同桌商量着试折。教师巡视
(3)交流。你们会像他一样折吗?
(4)折好后把两个三角形剪下来。要想知道这两个三角形是不是完全一样，你能有什么办法?(把它们叠在一起)这就是完全一样。
(5)现在我们手里都有这样两个一样的三角形，用它们拼一拼，看看能拼出什么图形?学生分组活动，教师巡视。
交流探讨。同学们可能拼出以下几种图形：三角形、长方形、四边形、平行四边形。每出现一种拼法，请一位同学在投影仪上向大家展示。师：这个图形真漂亮，它叫什么名字呀!这个图形就是我们要认识的另一个新朋友——平行四边形。(出示图形，并板书：平行四边形)(板书)
出示一个长方形的模型，提问：“这个图形的面是一个什么图形?”学生回答后，老师将这个长方形轻轻拉动，这时出现的是一个平行四边形。提问：“现在这个图形的面变成了一个什么图形?”
小结：我们已经认识了长方形，其实只要把它稍微变一变，就是一个平行四边形了，你看：(演示长方形变平行四边形)。对我们生活中有很多地方就利用了平行四边形可以变的特点制作了很多东西，如：篱笆、楼梯、伸缩门、可拉伸的衣架等。
三、体验深化
板书设计
认识图形(二)
认识三角形平行四边形
三角形平行四边形
初二数学拓展教案篇2
一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.
2.多项式除以单项式的运算算理.
二、重点难点：
重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用
难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程
三、合作学习：
(一)回顾单项式除以单项式法则
(二)学生动手，探究新课
1.计算下列各式：
(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?
(三)总结法则
1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______
2.本质：把多项式除以单项式转化成______________
四、精讲精练
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
随堂练习：教科书练习
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意：
A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号
B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;
D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.
E、多项式除以单项式法则
初二数学拓展教案篇3
教学目标
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
教学重点：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法
教学难点：会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
一.引
平行四边形的判定方法有那些?
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?
二.探
自学内容:1、阅读教材P46页;2、完成自主学习;
【例题】
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边 三.结
师生共同小结平行四边形的判定方法
四.用
1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ).
(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
2、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( ).
(A)AD=BC，AB∥CD (B)∠A=∠B，∠C=∠D
(C)AB=BC，AD=DC (D)AB∥CD，CD=AB
3、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( ).
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
4、如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( ).
(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
5、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( ).
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
五.作业P48练习1、2题
平行四边形的判定
平行四边形的判定1、2 例题 练习
平行四边形的判定 3、4
初二数学拓展教案篇4
我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.
教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫.
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持.
三维目标
1.通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.
2.掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
4.通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点难点
教学重点
(1)分数指数幂和根式概念的理解.
(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.
(3)运用有理指数幂的性质进行化简、求值.
教学难点
(1)分数指数幂及根式概念的理解.
(2)有理指数幂性质的灵活应用.
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：路致芳
导入新课
思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个，立方根呢?
(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢?
(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?
(4)可否用一个式子表达呢?
活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维.
讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.
(2)类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根.
(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根.
(4)用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根.
教师板书n次方根的意义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n>1且n∈N.
可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.
提出问题
(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).
①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.
(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点?4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点?
(3)问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢?
(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?
活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数.总的来看，这些数包括正数，负数和零.
(3)一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数.0的任何次方根都是0.
(4)任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数.
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：
①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.
上面的文字语言可用下面的式子表示：
a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.
a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在.
零的n次方根为零，记为n0=0.
可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例.
思考
根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况?
活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题.
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式.
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数.
如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数.
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗?如果不一定成立，那么nan等于什么?
活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论.教师点拨，注意归纳整理.
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=-8=8〕.
解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.
通过探究得到：n为奇数，nan=a.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.
因此我们得到n次方根的运算性质：
①(na)n=a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数.
②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值.
应用示例
思路1
例求下列各式的值：
(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).
活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数.
解：(1)3(-8)3=-8;
(2)(-10)2=10;
(3)4(3-π)4=π-3;
(4)(a-b)2=a-b(a>b).
点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用.
变式训练
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解.
思路2
例1下列各式中正确的是()
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答.
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=a，故A项错.
(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错.
(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错.
(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确.所以答案选D.
答案：D
点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心.
例23+22+3-22=__________.
活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路.
解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.
思考
上面的例2还有别的解法吗?
活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法.
另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，
两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.
变式训练
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围.
解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=a-1=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
初二数学拓展教案篇5
教学目标：
1、通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征;
2、掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴
3、培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
重点难点：
会利用轴对称的知识画对称图形。
教学方法：
1、创设情景，引发思维。
2、组织讨论，深化思维。
3、加强练习，发展思维。
预习作业：
1、欣赏P1的图片，你发现了这些图形有什么相同点和不同点?
2、同桌互相说说什么样的图形叫作轴对称图形?
3、仔细观察例1中的图形，你发现了什么?你知道怎么画对称图形吗?
4、试着在例2的格子图片上画一画
5、你能用预习到的知识用纸来折、剪出一个轴对称图形吗?
教学过程：
一、复习引入
1、轴对称图形的概念
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
2、通过例题探究轴对称图形的性质
二、例题1
你能发现什么规律。
三、交流
教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。
四、教学画对称图形。
例题2
1、在研究的基础上，让学生用铅笔试画。
2、通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。
五、练习
1、欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。
2、学生相互交流
你们还见过哪些轴对称图形?
用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，
(1)思考
A、怎样画?先画什么?再画什么?
B、每条线段都应该画多长?
3、课内练习一-----第1、2题。
4、课外作业：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣
5、《新课程标准》强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效的数
学学习活动的重要方式。教学中要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中，培养学生动手能力，并学会且应用新知。
板书设计：
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
初二数学拓展教案篇6
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法;
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法;
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
难点：不等式的解集的概念.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1; (2)y与5的差大于零;
(3)x与3的和小于6; (4)x的小于2.
(3)当x取下列数值时，不等式x+3<6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)
一、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3<6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3<6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3<6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3<6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x<3.把能够使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.简称不等式x+3<6的解集，记作x<3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.
不等式一般有无限多个解.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x<3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x<3.如下图所示.
由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于;记号“≤”读作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.
三、应用举例，变式练习
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2<x≤3; p="" (6)-2≤x<3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图
(5)在数轴上表示-2<x≤3，如下图< p="">
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1; (2)x不小于-1;
(3)a是正数; (4)b是非负数.
解：(1)x小于-1表示为x<-1;(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1;(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a>0;(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x<2; (2)x≥-1.5; (3)-2≤x<1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x>3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x<5; ⑤-2<x≤2; p="" ⑥-2<x<.
(3)用观察法求不等式<1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.
(4)观察不等式<1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?
自然数解是什么?(表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的标准;在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.
五、作业
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1; (2)x≤0; (3)-1<x≤5;< p="">
(4)-3≤x≤2; (5)-2<x<; p="" (6)-≤x<.
3.求不等式x+2<5的正整数解.
课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集;(2)比较方程与不等式的解的异同点;(3)通过例题与练习，加深理解.
在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.